Cho 3 đường thẳng (d1): \(\left\{{}\begin{matrix}x=1-2t\\y=1+t\end{matrix}\right.\), (d2): 5x+y-1=0, (d3): 4x-3y+2=0. Tìm M nằm trên (d1), cách đều (d2) và (d3).
Giúp mình với ạ, mình cảm ơn!
Cho 3 đường thẳng (d1) x=1-2t y=1+t, (d2): 3x+4y-4=0, (d3): 4x-3y+2=0 . Tìm điểm M nằm trên (d1) cách đều (d2) và d3
M thuộc (d1) nên M(1-2t;1+t)
Theo đề, ta có: d(M;d2)=d(M;d3)
=>\(\dfrac{\left|\left(1-2t\right)\cdot3+\left(1+t\right)\cdot4-4\right|}{\sqrt{3^2+4^2}}=\dfrac{\left|\left(1-2t\right)\cdot4+\left(1+t\right)\cdot\left(-3\right)+2\right|}{\sqrt{4^2+\left(-3\right)^2}}\)
=>|-6t+3+4t+4-4|=|4-8t-3t-3+2|
=>|-2t+3|=|-11t+3|
=>-2t+3=-11t+3 hoặc -2t+3=11t-3
=>t=0 hoặc t=6/13
=>M(1;1); M(1/13; 19/13)
Tìm m để d1: 4x + 3my - m2 = 0 và d2:\(\left\{{}\begin{matrix}x=2+t\\y=6+2t\end{matrix}\right.\)cắt nhau tại 1 điểm thuộc trục tung.
Xét đường thẳng d2, ta có: \(x=2+t\Rightarrow t=x-2\)
\(\Rightarrow y=6+2\left(x-2\right)=2x+2\) \(\Leftrightarrow2x-y+2=0\)
Vậy \(d_2:2x-y+2=0\)
Giao điểm của d1 và d2 thỏa mãn hệ phương trình:
\(\left\{{}\begin{matrix}4x+3my-m^2=0\\2x-y+2=0\end{matrix}\right.\). Để giao điểm này nằm trên trục tung thì \(x=0\). Do đó \(\left\{{}\begin{matrix}3my-m^2=0\\2-y=0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=2\\6m-m^2=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=0\\m=6\end{matrix}\right.\)
Vậy để d1 cắt d2 tại 1 điểm trên trục tung thì \(m=0\) hoặc \(m=6\)
trong Oxy cho 2 điểm A(-1;2), B(-2;3) và 2 đường thẳng có phương trình d1\(\left\{{}\begin{matrix}x=-1+2t\\y=-2+t\end{matrix}\right.\)và (d2)x-3y-9=0
a)viết phương trình đường tròn (C1)có tâm B và tiếp xúc với d1
Cho 2 đường thẳng :
d1\(\left\{{}\begin{matrix}x=2-3t\\y=1-t\end{matrix}\right.\)
d2\(\left\{{}\begin{matrix}x=-1-2t\\y=3-t\end{matrix}\right.\)
a, Tìm tọa độ điểm M của d1 và d2
b, Viết phương trình tham số và phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua M và vuông góc với d1 d2
a. Md1= (2;1)
Md2 = (-1;3)
b. Gọi d là đường thẳng đi qua M
- Viết PTTS của d ⊥ d1:
Ta có:
M(2;1)
Do d1⊥ d nên VTCP ud1 = (-3;-1) --> VTPT nd = (-1;3)
--> VTCP ud = (3;1)
Vậy PTTS của d:
\(\left\{{}\begin{matrix}x=2+3t\\y=1+t\end{matrix}\right.\)
- Viết PTTQ của d ⊥ d1:
Ta có:
M(2;1)
Do d1 ⊥ d nên VTCP ud1 = (-3;-1) --> VTPT nd = (-1;3)
Vậy PTTQ của d:
-1(x - 2) + 3(y - 1) = 0
<=> -x + 2 + 3y - 3 = 0
<=> -x + 3y - 1 = 0
- Viết PTTS của d ⊥ d2:
Ta có:
M(-1;3)
Do d ⊥ d2 nên VTCP ud2 = (-2;-1) --> VTPT ud = (-1;2)
--> VTCP ud = (2;1)
Vậy PTTS của d:
\(\left\{{}\begin{matrix}x=-1+2t\\y=3+t\end{matrix}\right.\)
Viết PTTQ của d ⊥ d2:
M(-1;3)
Do d ⊥ d2 nên VTCP ud2 = (-2;-1) --> VTPT ud = (-1;2)
Vậy PTTQ của d:
-1(x + 1) + 2(y - 3) = 0
<=> -x - 1 + 2y - 6 = 0
<=> -x + 2y - 7 = 0
Cho ba đường thẳng d 1 : 3 x − 4 y + 1 = 0 , d 2 : 5 x + 3 y − 1 = 0 , d 3 : x + y + 6 = 0 . Số điểm M cách đều ba đường thẳng trên là
A.1
B. 2
C.3
D. 4
Do các đường thẳng đôi một cắt nhau tại các điểm A, B, C nên các điểm cách đều các cạnh gồm tâm đường tròn nội tiếp và ba tâm đường tròn bàng tiếp.
Vậy có tất cả 4 điểm M cách đều ba đường thẳng đã cho.
đáp án D
Trong không gian oxyz, cho hai đường thẳng d1:\(\left\{{}\begin{matrix}x=-1+3t\\y=-t\\z=1-2t\end{matrix}\right.\)và d2:\(\dfrac{x-1}{-3}=\dfrac{y-2}{1}=\dfrac{z-3}{3}\)Vị trí tương đối của d1 và d2 là
A. song song
B. trùng nhau
C. cắt nhau
D. chéo nhau
Trong mặt phẳng Oxy , hai đường thẳng d1:\(2x-4y+1=0\) và d2:\(\left\{{}\begin{matrix}x=-1+mt\\y=3-\left(m+1\right)t\end{matrix}\right.\) vuông góc với nhau khi và chỉ khi
Lời giải:
Đường thẳng $(d_1)$ có VTPT $(2,-4)$
$\Rightarrow$ VTCP của $(d_1)$: $(4,2)$
VTCP của $(d_2)$: $(m, -m-1)$
Để $(d_1), (d_2)$ vuông góc với nhau khi chỉ khi 2 VTCP của 2 đường thẳng vuông góc với nhau
$\Leftrightarrow 4m+2(-m-1)=0$
$\Leftrightarrow m=1$
cho 2 đt d1:\(\left\{{}\begin{matrix}x=-2t\\y=1+t\end{matrix}\right.\) và d2 \(\left\{{}\begin{matrix}x=-2-t'\\y=t'\end{matrix}\right.\)
Viết pt đt đối xứng d1 và d2
Cho 2 hàn số y=x-4(d1) và y=-3x+4(d2)
a) vẽ d1 và d2 trên cùng 1 trục tọa độ
b) tìm tọa độ d1 và d2
c) cho đg thẳng d3 : y=ax+b . Xác định a,b biết:
d1 // d3 và d2 cắt d3 tại điểm có hoành độ = 3
( giúp mình câu c thôi ạ . Cảm ơn!)
a) vẽ \(\left(d1\right)\)
\(ĐKXĐ:\forall x\in R\)
- cho \(x=0\) thì \(y=-4\)ta được \(\left(0;-4\right)\) \(\in\)trục tung \(Oy\)
- cho \(y=0\) thì \(x=4\) ta được \(\left(4;0\right)\) \(\in\)trục hoành \(Ox\)
vẽ 1 đường thẳng đi qua 2 điểm \(\left(0;-4\right);\left(4;0\right)\) ta được ĐTHS \(y=x-4\)
vẽ \(\left(d2\right)\)
\(ĐKXĐ:\forall x\in R\)
- cho \(x=0\)thì \(y=4\)ta được điểm \(\left(0;4\right)\) \(\in\)trục tung \(Oy\)
- cho \(y=0\)thì \(x=\frac{4}{3}\) ta được điểm \(\left(\frac{4}{3};0\right)\) \(\in\)trục hoành \(Ox\)
vẽ đường thẳng đi qua 2 điểm \(\left(0;4\right);\left(\frac{4}{3};0\right)\) ta được ĐTHS \(y=-3x+4\)